星泉法评：
回答此类问题应该简洁明快：不可以。
为方便理解附法条及司法解释以作参考：
公司法第二十一条规定：公司的控股股东、实际控制人、董事、监事、高级管理人员不得利用其关联关系损害公司利益。违反前款规定，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。
公司法第一百四十九条规定：董事、监事、高级管理人员执行公司职务时违反法律、行政法规或者公司章程的规定，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。
根据上述公司法条款的规定:赔偿责任承担的主体是失职董监高本身，而不是公司。
需要注意的是：
公司法司法解释四第二十五条规定：股东依据公司法第一百五十一条第二款、第三款规定直接提起诉讼的案件，胜诉利益归属于公司。股东请求被告直接向其承担民事责任的，人民法院不予支持。
既然是胜诉利益归属于公司，自然不能起诉公司。
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